A taxa técnica de substituição | Função de produção | Economia

A taxa técnica de substituição em casos bidimensionais é apenas a inclinação do iso-quant. A empresa precisa ajustar x 2 para impedir um nível constante de produção. Se x 1 muda em uma pequena quantidade, x 2 precisa se manter constante. No caso n dimensional, a taxa técnica de substituição é a inclinação de uma superfície iso-quant. É medido em uma direção específica. Vamos supor que x 2 (x 1 ) seja a função implícita. Diz-nos quanto de x 2 leva para produzir y. Se usarmos unidades X 1, o efeito será diferente. Por definição, a função x 2 (x 1 ) deve satisfazer a identidade.

Se tomarmos uma derivada da função acima, podemos expressá-la como ∂ x 2 (x * 1 ) / ∂x 1 .

Se diferenciarmos a equação acima, então:

Ou

A equação acima nos fornece a taxa técnica de substituição. Existe outra maneira de derivar a taxa técnica de substituição. Na figura 3.6 a seguir, podemos derivar isso. A taxa técnica de substituição mede a alteração em uma entrada. Essa mudança é ajustada ou para manter a saída constante. Há um número de empresas que estão praticando essas práticas. Eles também ajustam outro insumo na produção. Às vezes, as empresas contratam apenas mão de obra para produção. Mas greves, sindicatos e disputas trabalhistas obrigam as empresas a usar a tecnologia na função de produção.

Portanto, as empresas empregam mais capital e maquinaria como fator de produção. É interessante entender como as empresas substituem o trabalho pelo capital. A mudança de tecnologia entre os fornecedores de equipamentos de capital reduz os custos ao longo do tempo da crescente velocidade de entrega da empresa, usando métodos de fabricação mais flexíveis, reduzindo a probabilidade de defeitos, reduzindo os custos de reprojeto e controlando os custos de produção. Ao mudar essa composição, algumas empresas sempre mantêm a produção constante.

É mostrado da seguinte forma:

Pode ser apresentado em termos de derivada de dois fatores de produção:

Após resolver a equação acima, obtemos a seguinte identidade:

A equação acima mostra a função implícita. O método diferencial total pode ser usado para calcular a taxa técnica de substituição. O primeiro método de cálculo é amplo e rigoroso. Mas o segundo método é auto-gerado. Mas ambos os métodos são completos por natureza e ambos são úteis.

Taxa técnica de substituição da tecnologia Cobb-Douglas :

Na taxa técnica de substituição na tecnologia Cobb-Douglas, precisamos derivar a taxa técnica de substituição. Suponha que a função fornecida seja definida como f (x 1, x 2 ) = x 1 ax 2 1-a,

É explicado ainda a seguir:

Taxa técnica de substituição revisada :

Se assumirmos que a tecnologia é constante, uma empresa produz resultados com a ajuda de insumos. A função de produção pode ser escrita como

Essa função de produção é constante e por um tempo específico. Suponha que desejemos aumentar a quantidade de insumos que é capital e diminuir a quantidade de trabalho de insumos. A saída é mantida em um nível constante. É determinado pelo TRS. Em casos bidimensionais, o TRS nada mais é do que a inclinação da quant ISO. É interessante entender como se pode ajustar x 2 para manter a saída constante enquanto diminui X 1. Essa mudança é mostrada na figura 3.8.

Na figura 3.8, derivamos a taxa técnica de substituição. Ele mostra uma pequena mudança no vetor de entradas. Podemos escrever como

A alteração associada na saída é aproximada por:

A equação acima é conhecida como diferenciação total da função f (x). Agora consideramos dx 1 e dx 2 . Ele se ajusta junto com a iso-quant e a saída permanece constante. A função pode ser derivada como

A equação acima é uma inclinação da iso-quant.

A tecnologia TRS para Cobb-Douglas pode ser derivada da seguinte maneira:

Dado que f (x 1, x 2 ) = x 1 ax 2 1-a, podemos derivar a função acima

A equação acima segue o seguinte:

 

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