Troca de retorno de risco e escolha de um portfólio - explicado!

Para análise da escolha de um portfólio de ativos por indivíduos ou empresas, é necessário explicar o conceito de função de trade-off de risco-retorno, representado por curvas de indiferença entre o grau de risco e a taxa de retorno do investimento.

A teoria da escolha sob risco e incerteza também é aplicável no caso de um investidor que precisa investir suas economias em vários tipos de ativos com graus variados de risco para obter o melhor retorno deles.

Por exemplo, se um investidor não quiser assumir riscos, ele pode investir em Depósitos Fixos do Banco Estatal da Índia, que possuem uma taxa de juros fixa. Se ele estiver preparado para assumir riscos, pode estar interessado em comprar ações da bolsa de valores cujo valor e dividendo possam variar bastante.

A partir dessas ações, ele pode obter um retorno muito maior se o mercado de ações correr bem ou seu retorno for muito baixo se o mercado de ações for dominado pela depressão. Obviamente, ele enfrenta um problema de escolha de combinar os ativos com retornos fixos garantidos, como Depósitos Fixos em Bancos, debêntures de empresas de renome com algumas ações para chegar a um portfólio ideal de investimentos.

A curva de indiferença entre a renda ou o retorno esperado (medido ao longo do eixo vertical) e o grau de risco (medido pelo desvio padrão e mostrado no eixo horizontal). Cada curva de indiferença ou o que também é chamado de curva de troca risco-retorno mostra todas as combinações de grau de risco (isto é, desvio padrão) e retorno esperado que dão ao indivíduo o mesmo nível de utilidade.

Como o risco é "ruim" ou indesejável e, portanto, mais do que gera menos satisfação e, portanto, à medida que avançamos para a direita, indicando maior risco ou desvio padrão da variabilidade do retorno, o investidor deve receber um retorno esperado mais alto para lhe dar igual utilidade ou satisfação. Portanto, curvas de indiferença (ou seja, curvas de troca risco-retorno) entre o grau de risco e a inclinação esperada do retorno para cima (ou seja, são inclinadas positivamente).

O conceito de curva de indiferença ou função de troca de retorno de risco pode ser melhor explicado na Fig. 17.10, onde no eixo X medimos o risco em termos de desvio padrão (σ) da distribuição de probabilidade e taxa de retorno como porcentagem do investimento é medido ao longo do eixo Y.

Uma curva sólida inclinada para cima AU foi traçada a partir do ponto A. O ponto A representa um retorno livre de risco de 8%. Essa curva da UA representa a função de troca de retorno de risco de um indivíduo ou empresa e mostra que é necessário um retorno extra de 4% acima do retorno livre de risco de 8% para compensá-lo pelo grau de risco dado por σ = 0, 5 (Observe que 12 -8 = 4).

Aqui 8% é um retorno livre de risco, pois corresponde ao desvio padrão (σ), que mede o nível de risco, é zero. A diferença entre a taxa de retorno exigida de um investimento arriscado e o retorno do investimento livre de risco é denominada prêmio de risco. Assim, na curva de trade-off, a taxa de retorno da UA de 4% é necessária em um investimento com um risco de σ = 0, 5.

Da mesma forma, como será visto na curva de trade-off da UA na Figura 17.10, para compensar o indivíduo por realizar um investimento com um risco de σ = 1, 0, é necessário um retorno de 18% (ou seja, o prêmio de risco desse investimento é de 10%). cento, 18 - 8 = 10). É necessária ou esperada uma taxa de retorno de 28% em investimentos de risco com σ = 1, 5.

Para um indivíduo mais avesso ao risco, é necessária uma taxa de retorno mais alta para um investimento arriscado com um determinado desvio padrão. Portanto, para uma curva de troca de risco-retorno do gerente mais avessa a risco será mais íngreme que a curva AU. Assim, com um indivíduo mais avesso ao risco, foi traçada uma curva de indiferença mais acentuada ou curva de trade-off de risco-retorno AU ”(pontilhada). Com a curva de trade-off AU-risco-retorno para compensar investimentos arriscados com σ = 1, 0, é necessário um retorno de 24%, ou seja, seu prêmio de risco é de 16% em comparação com 10% do indivíduo anterior.

Da mesma forma, para uma curva de trade-off individual menos aversa ao risco será menos acentuada, como AU (pontilhada). Um indivíduo com curva de trade-off AU ', para compensá-lo por um investimento arriscado com σ = 1, 0, é necessário um retorno de 12% (ou seja, um prêmio de risco de 4% é necessário para um risco de σ = 1, 0).

É evidente acima que indivíduos diferentes terão curvas de indiferença diferentes entre o retorno esperado e o grau de risco, dependendo de sua aversão ao risco. Os indivíduos que são altamente avessos ao risco têm curvas de indiferença mais acentuadas, como mostrado na Fig. 17.11, e aqueles que são menos avessos ao risco, têm curvas de indiferença mais achatadas, como mostrado na Figura 17.12.

Deve-se entender por que obtemos curvas de indiferença mais altas, como U 2, U 3, dos indivíduos. Quando, com um determinado grau de risco, como 1, 5 σ na Fig. 17.11, o retorno esperado do investimento aumenta, os indivíduos mudam de um ponto C na curva de indiferença U1 para o ponto D na curva de indiferença mais alta U2. O raciocínio semelhante é válido no caso de indivíduos com curvas de indiferença mais planas. É preciso enfatizar novamente que são as diferenças de atitudes em relação ao risco de vários indivíduos que fazem suas curvas de indiferença entre risco e retorno de diferentes inclinações e concavidades.

A escolha de uma carteira de investimentos:

Os indivíduos tentam reduzir o risco através da diversificação. Para esse fim, as empresas produzem diferentes tipos de produtos, ou seja, investem em diferentes linhas de negócios. Da mesma forma, os investidores individuais escolhem uma carteira de ativos para reduzir o risco geral de seu investimento. Explicamos acima como o risco é medido pelo desvio padrão e pela curva de troca risco-retorno. Agora, os investidores escolhem uma carteira arriscada de ativos, se isso lhes proporcionar um retorno adequado.

Para explicar a escolha de um portfólio ideal, precisamos de outro conceito geralmente chamado fronteira de orçamento. Uma fronteira orçamentária que representa as combinações de risco e retorno que são obtidas com os fundos disponíveis fornecidos de carteiras mistas de dois ativos, digamos, ações da Reliance Industries e da Tata Steel.

Suponha que os retornos esperados desses ativos sejam 20% e 10%, respectivamente. Se uma parcela W i dos fundos disponíveis fornecidos for investida na Reliance Industries e os fundos restantes W t forem investidos na Tata Steel, o retorno esperado da carteira desses dois ativos será dado por

r p = W i r i + W t. rt… (1)

Onde r p = retorno esperado da carteira de dois ativos.

ri = retorno esperado do investimento nas indústrias de confiança

r t = o retorno esperado da Tata Steel.

W i = a proporção dos fundos investidos nas indústrias de confiança

Wi = a parcela remanescente dos fundos investidos na Tata Steel.

Observe que W i + W t = 1 e carteiras ou combinações diferentes de dois ativos envolverão diferentes graus de risco (a) e também produzirão retornos diferentes. Observe que a taxa de retorno de uma carteira é a média ponderada dos retornos dos dois ativos, conforme indicado pela equação (1).

Vale ressaltar que quaisquer combinações lineares ponderadas de retorno de dois ativos com os retornos fornecidos, r e r t mostram a taxa de retorno de uma carteira desses dois ativos. Na Figura 17.13, traçamos um BF de fronteira orçamentária que mostra as combinações ou portfólios de dois ativos que podem ser obtidos com os fundos fornecidos.

Pode ser visto na Figura 17.13 que a fronteira do orçamento BF é tangente à curva da função de trade-off U2 no ponto E, que representa a carteira ideal de dois ativos que produzem retorno de rp e envolvem um risco (σ) de 1, 0. A combinação de dois ativos representados por E é um portfólio otimamente diversificado contendo uma mistura dos dois ativos.

Se a taxa de retorno das ações da Reliance Industries for de 20% e o retorno das ações da Tata Steel for de 10%. Suponhamos que, no portfólio ideal, o indivíduo gaste 40% de seus fundos investíveis em ações da Reliance Industries e os 60% restantes em ações da Tata Steel, a taxa de retorno da carteira possa ser calculada da seguinte forma

r p = W r r i + W t r t

= 0, 40 X 20 + 0, 60 X 10

= 8 + 6 = 14

Assim, a taxa de retorno da carteira dos dois ativos é de 14%.

 

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