Relação entre RA, RM e elasticidade da demanda

Vamos aprender sobre a relação entre RA, RM e elasticidade da demanda.

1. Método geométrico:

Na Fig. 3.36. TD é a curva de receita média ou a curva de demanda de uma empresa que opera sob concorrência imperfeita. Sabemos que a elasticidade da demanda na curva de demanda DT no ponto Q = QT / QD. Um QP perpendicular é desenhado no eixo vertical e outro QA perpendicular foi desenhado no eixo horizontal. A curva de RM corta a QP perpendicular no ponto H.

Agora, nos triângulos PDQ e AQT, temos

∟DPQ = ATQAT (ângulos retos)

∟DQP = TAQTA (ângulos correspondentes)

e ∟PDQ = ∟AQT

Assim, os triângulos PDQ e AQT são equiangulares. Então nós podemos escrever

QT / QD = QA / PD

Novamente, nos triângulos PDH e HQN, PH = HQ.

∟PHD = HNQHN (ângulos verticalmente opostos)

∟DPH = ∟HQN (ângulos retos)

Portanto, os triângulos PDH e HQN são congruentes (ou seja, iguais em todos os aspectos). Portanto, DP = QN.

Assim, a elasticidade da demanda no ponto Q é

QT / QD = QA / PD = QA / QN

Mas, QN = QA - NA

. . . QA / QN = QA / QA-NA

Portanto, a elasticidade da demanda em

Q = QA / QA-NA

Está claro na Figura 3.36 que QA é a receita média, enquanto NA é a receita marginal para a OA de saída. Portanto, a elasticidade em Q é

e = AR / AR - MR

ou, e = A / A - M

onde A significa receita média e M, receita marginal.

Pela multiplicação cruzada, obtém-se

Essa fórmula nos ajuda a encontrar MR em qualquer saída do AR na mesma saída. Suponha que o preço de um produto seja Rs. 10. Se a elasticidade da demanda for igual a 2, então

MR = AR (1-1 / e) = 10 (1- ½) = Rs.5

Se a elasticidade da demanda for igual a 1, então

MR = AR (1-1 / e) = 10 = (1-1 / 1) = Rs. 0 0

Se a elasticidade for menor que 1, diga 1/2, então

MR = AR (1-1 / e) = 10 (1-1 / 1/2) = Rs. -10

Assim, a RM será positiva se o coeficiente de elasticidade da demanda for elástico (ou seja, e> 1). A RM será zero se a elasticidade for igual a um (ou seja, e = 1), e a RM será negativa se o coeficiente de elasticidade for inelástico (ou seja, e <1).

2. Método Algébrico:

Um método matemático também é empregado para descrever a relação entre AR, MR e e.

Suponha que preço e quantidade inicial sejam P e Q, respectivamente.

Portanto,

TR 0 = P × Q

Agora, deixe o preço cair em ∆P e a quantidade subir em ∆Q. Agora a receita total será

TR 1 = (P - ∆P). (Q + ∆Q)

∆TR = TR 1 - TR 0

= (P - ∆P) (Q + ∆Q) - PQ

ou ∆TR = PQ + P∆Q- Q∆P- ∆P∆Q - PQ

= P∆Q - Q∆P - ∆P∆Q

Ignorando ∆P∆Q como infinitamente pequeno, ∆TR = P∆Q - Q∆P.

A RM é definida como a mudança na receita total resultante de uma mudança na produção, ou seja,

MR = ∆TR / ∆Q = P∆Q - Q∆P / ∆Q = P - Q∆P / ∆Q

Agora, multiplicamos esse termo por P / 1, o que não altera a igualdade.

Portanto,

MR = P - (∆P / ∆Q). (Q / P). (P / 1)

Fatorando P obtemos

MR = P (1 - ∆P / ∆Q. Q / P) = P (1 - 1 / e)

[e = ∆Q / ∆P. P / Q. . . 1 / e = ∆P / ∆Q. Q / P]

MR = P (1-1 / e)

Assim, podemos dizer que (1) a RM depende de (i) o preço do produto e (ii) da elasticidade da demanda pelo produto e (2) à medida que o valor de e aumenta, diminui. Se o valor de e se tornar infinito, então

MR = P (1 - 1 / e) = P (1-1 / ∞) = P (1 - 0) = P

Ou, MR coincide com AR (ou P). Isso acontece sob concorrência perfeita.

A fórmula MR = P (1 - 1 / e) nos permite derivar preço, ou seja, P = MR ÷ (1 - 1 / e).

Se MR for 2 e e também for 2, então

P = 2 ÷ (1-1 / e) = 4

 

Deixe O Seu Comentário