Modelo de crescimento de Solow (com diagrama)

O artigo abaixo mencionado fornece uma visão geral do modelo de crescimento da Solow.

Introdução:

O professor Robert M. Solow fez de seu modelo uma alternativa ao modelo de crescimento Harrod-Domar.

Garante um crescimento constante a longo prazo, sem armadilhas. O Prof. Solow assumiu que o modelo de Harrod-Domar se baseava em algumas suposições irreais, como proporções de fator fixo, taxa de produção de capital constante etc.

Solow abandonou essas premissas enquanto formulava seu modelo de crescimento a longo prazo. O professor Solow mostra que, com a introdução dos fatores que influenciam o crescimento econômico, o Modelo de Harrod-Domar pode ser racionalizado e a instabilidade, em certa medida, reduzida.

Ele mostrou que, se se supuser que os coeficientes técnicos de produção são variáveis, a razão capital / trabalho pode se ajustar à razão de equilíbrio ao longo do tempo.

No modelo de crescimento constante da Harrod-Domar, o sistema econômico alcança um equilíbrio de equilíbrio de ponta no crescimento no longo prazo.

Esse equilíbrio é estabelecido como resultado de puxões e contra-puxamentos exercidos pela taxa de crescimento natural (Gn) (que depende do aumento da força de trabalho na ausência de mudanças técnicas) e pela taxa de crescimento garantida (Gw) (que depende da economia e hábitos de investimento das famílias e das empresas).

No entanto, o principal parâmetro do modelo de Solow é a substituibilidade entre capital e trabalho. O professor Solow demonstra em seu modelo que "essa oposição fundamental de taxas garantidas e naturais acaba por resultar da suposição crucial de que a produção ocorre em condições de proporções fixas".

O equilíbrio da borda da faca estabelecido no caminho de crescimento estável Harrodian pode ser destruído por uma ligeira alteração nos parâmetros principais.

O Prof. Solow mantém as premissas de taxa constante de reprodução e taxa de poupança constante etc., e mostra que a substituibilidade entre capital e trabalho pode trazer igualdade entre a taxa de crescimento garantida (Gw) e a taxa de crescimento natural (Gn) e os movimentos da economia no caminho do equilíbrio. crescimento.

Em outras palavras, de acordo com o professor Solow, o delicado equilíbrio entre Gw e Gn depende da suposição crucial de proporções fixas na produção. O equilíbrio da aresta da faca entre Gw e Gn desaparecerá se essa suposição for removida. Solow forneceu solução para problemas gêmeos de desequilíbrio entre Gw e Gn e a instabilidade do sistema capitalista.

Em suma, o Prof. Solow tentou construir um modelo de crescimento econômico removendo as premissas básicas de proporções fixas do modelo Harrod-Domar. Ao remover essa suposição, de acordo com o professor Solow, o caminho Harrodiano de crescimento constante pode ser liberado da instabilidade. Dessa forma, esse modelo admite a possibilidade de substituição de fatores.

Premissas:

O modelo de crescimento de Solow a longo prazo é baseado nas seguintes premissas:

1. A produção ocorre de acordo com a função de produção linear homogênea de primeiro grau da forma

Y = F (K, L)

Y = Saída

K = Capital Social

L = Oferta de força de trabalho

A função acima é de natureza neoclássica. Há retornos constantes de escala com base na substituibilidade do capital e do trabalho e na produtividade marginal decrescente. O retorno constante da escala significa que, se todas as entradas forem alteradas proporcionalmente, a saída também mudará proporcionalmente. A função de produção pode ser dada como aY = F (aK, al)

2. A relação entre o comportamento da poupança e do investimento em relação às mudanças no produto. Isso implica que a economia é a fração constante do nível de produção. Dessa maneira, Solow adota a premissa de Harrodian de que o investimento está em proporção direta e rígida à renda.

Em termos simbólicos, pode ser expresso da seguinte forma:

I = dk / dt = sY

Onde

S - Propensão a economizar.

K - Capital Social, para que o investimento I seja igual

3. A taxa de crescimento da força de trabalho é determinada exogenamente. Cresce a uma taxa exponencial dada por

L = L 0 ent

Onde L - 'Oferta total de mão-de-obra disponível.

n - Taxa relativa constante à qual a força de trabalho cresce.

4. Há pleno emprego na economia.

5. Os dois fatores de produção são capital e trabalho e são pagos de acordo com suas produtividades físicas.

6. Trabalho e capital são substituíveis um pelo outro.

7. O investimento não é de depreciação e encargos de substituição.

8. O progresso técnico não influencia a produtividade e a eficiência do trabalho.

9. Existe um sistema flexível de juros sobre os salários.

10. O capital social disponível é totalmente utilizado.

Seguindo essas premissas acima, o Prof. Solow tenta mostrar que, com coeficiente técnico variável, a razão capital de trabalho tenderá a se ajustar ao longo do tempo na direção da razão de equilíbrio. Se a razão inicial da razão capital / trabalho for maior, o capital e a produção crescerão mais lentamente que a força de trabalho e vice-versa.

Para alcançar um crescimento sustentado, é necessário que o investimento aumente a uma taxa que capital e trabalho cresçam proporcionalmente, ou seja, seja mantida a razão capital trabalho.

O modelo de crescimento de longo prazo de Solow pode ser explicado de duas maneiras:

A. Explicação não matemática.

B. Explicação matemática.

A. Explicação não matemática:

Segundo o professor Solow, para alcançar o crescimento a longo prazo, vamos assumir que o capital e o trabalho aumentam, mas o capital aumenta a uma taxa mais rápida do que o trabalho, de modo que a relação capital e trabalho é alta. À medida que a taxa de trabalho capital aumenta, a produção por trabalhador diminui e, como resultado, a renda nacional diminui.

A economia da comunidade diminui e, por sua vez, o investimento e o capital também diminuem. O processo de declínio continua até que o crescimento do capital se torne igual à taxa de crescimento do trabalho. Conseqüentemente, a razão capital trabalho e a taxa capital produto permanecem constantes e essa proporção é conhecida popularmente como "Razão de Equilíbrio" .

O professor Solow assumiu que os coeficientes técnicos de produção são variáveis, de modo que a razão capital-trabalho possa se ajustar à razão de equilíbrio. Se a razão capital-trabalho for maior que a taxa de equilíbrio, a do crescimento do capital e do capital de produção seria menor que a força de trabalho. Em algum momento, as duas proporções seriam iguais entre si.

Em outras palavras, este é o crescimento constante, de acordo com o Prof. Solow, pois há um crescimento constante e uma tendência ao caminho do equilíbrio. Deve-se notar aqui que a razão capital-trabalho pode ser maior ou menor.

Como outras economias, o Prof. Solow também considera que a característica mais importante de uma economia subdesenvolvida é a economia dupla. Essa economia consiste em dois setores - setor de capital ou setor industrial e setor de trabalho ou setor agrícola. No setor industrial, a taxa de acumulação de capital é mais do que a taxa de absorção do trabalho.

Com a ajuda de coeficientes técnicos variáveis, muitas oportunidades de emprego podem ser criadas. No setor agrícola, os salários reais e a produtividade por trabalhador são baixos. Para alcançar um crescimento sustentado, a razão capital-trabalho deve ser alta e as economias subdesenvolvidas devem seguir o Prof. Solow para alcançar o crescimento constante.

Este modelo também exibe a possibilidade de múltiplas posições de equilíbrio. A posição de equilíbrio instável surgirá quando a taxa de crescimento não for igual à razão capital-trabalho. Existem outros dois pontos de equilíbrio estáveis ​​com alta taxa de trabalho do capital e outro com baixa taxa de trabalho do capital.

Se o processo de crescimento começar com uma alta taxa de mão-de-obra capital, as variáveis ​​de desenvolvimento avançarão com maior velocidade e todo o sistema crescerá com alta taxa de crescimento. Por outro lado, se o processo de crescimento começar com uma baixa taxa de trabalho do capital, as variáveis ​​de desenvolvimento se moverão em direção à frente com menor velocidade.

Para concluir a discussão, diz-se que uma alta razão capital-trabalho ou intenção de capital é muito benéfica para o desenvolvimento e crescimento do setor capitalista e, pelo contrário, baixa razão capital-trabalho ou técnica intensiva de trabalho é benéfica para o crescimento do setor trabalhista. .

B. Explicação matemática:

Este modelo pressupõe a produção de uma única mercadoria composta na economia. Sua taxa de produção é Y (t), que representa a renda real da comunidade. Uma parte da produção é consumida e o restante é economizado e investido em algum lugar.

A proporção da saída salva é indicada por s. Portanto, a taxa de economia seria sY (t). O capital social da comunidade é indicado por K it). A taxa de aumento do estoque de capital é dada por dk / dt e fornece investimento líquido.

Como o investimento é igual a economia, temos a seguinte identidade:

K = sY… (1)

Como a produção é produzida por capital e trabalho, a função de produção é dada por

Y = F (K, L) ... (2)

Colocando o valor de Y de (2) em (1) obtemos

S = s F (K, L)… (3)

Onde

L é emprego total

F é relação funcional

A equação (3) representa o lado da oferta do sistema. Agora devemos incluir também o lado da demanda. Como resultado do crescimento populacional exógeno, supõe-se que a força de trabalho cresça a uma taxa constante em relação a n. Portanto,

L (t) = L 0 ent… (4)

Onde

L - Oferta disponível de mão de obra

Colocando o valor de L na equação (3) obtemos

K = sF (K, L 0 ent)… (5)

A mão direita da equação (4) mostra a taxa de crescimento da força de trabalho do período o até t ou pode ser considerada como curva de oferta de mão-de-obra.

“Diz que a força de trabalho em crescimento exponencial é oferecida para emprego completamente em elasticidade. A curva de oferta de mão-de-obra é uma linha vertical, que muda para a direita no tempo em que a força de trabalho cresce. Então, a taxa real de salário se ajusta para que todo o trabalho disponível seja empregado e a equação marginal da produtividade determine a taxa de salário que realmente governará. ”

Se o caminho temporal do estoque de capital e da força de trabalho for conhecido, o caminho temporal correspondente da produção real pode ser calculado a partir da função de produção. Assim, o caminho temporal da taxa real de salário é calculado pela equação marginal da produtividade.

O processo de crescimento foi explicado pelo Prof. Solow como: “A qualquer momento, a oferta de trabalho disponível é dada por (4) e o estoque de capital disponível também é um dado. Como o retorno real aos fatores se ajustará para gerar pleno emprego de trabalho e capital, podemos usar a função de produção (2) para encontrar a taxa atual de produção. Então, a propensão a economizar nos diz quanto da produção líquida será economizada e investida. Conseqüentemente, conhecemos a acumulação líquida de capital durante o período atual. Adicionado ao estoque já acumulado, isso nos dá o capital disponível para o próximo período e todo o processo pode ser repetido. ”

Possíveis padrões de crescimento:

Para descobrir se há sempre um caminho de acumulação de capital consistente com qualquer taxa de crescimento da força de trabalho, devemos conhecer o formato exato da função de produção, caso contrário não conseguiremos encontrar a solução exata.

Para isso, Solow introduziu uma nova variável:

A função F (r, 1) fornece a produção por trabalhador ou é a curva total do produto, pois quantidades variáveis ​​'r' de capital são empregadas com uma unidade de trabalho. A equação (6) afirma que “a taxa de variação da razão capital trabalho como a diferença de dois termos, um representando o incremento do capital e outro o incremento do trabalho”.

A representação esquemática do padrão de crescimento acima é a seguinte:

No diagrama 1, a linha que passa pela origem é nr. A curva de produtividade total é a função de SF (r, 1) e essa curva é convexa para cima. A implicação é que, para tornar o produto positivo, é necessário que o insumo também seja positivo, ou seja, diminuindo a produtividade marginal do capital. No ponto, da interseção, isto é, nr = sf (r, 1) er '= o quando r' = o, então a razão capital trabalho corresponde ao ponto r * é estabelecida.

Agora, capital e trabalho crescerão proporcionalmente. Como o Prof. Solow considera retornos constantes de escala, a produção real crescerá na mesma taxa de n e a produção por cabeça de trabalho, a força permanecerá constante.

Em termos matemáticos, pode ser explicado como:

Caminho da divergência :

Aqui vamos discutir o comportamento da razão capital trabalho, se houver divergência entre r e r ”. Existem dois casos:

(i) Quando r> r *

(ii) Quando r <r *

Se r> r *, então estamos no lado direito do ponto de interseção. Agora, nr> sF (r, 1) e da equação (6) é facilmente demonstrado que r diminuirá para r *. Por outro lado, se avançarmos para a esquerda do ponto de interseção, onde nr o e r aumentarão em direção a r *. Assim, o equilíbrio será estabelecido no ponto E e o crescimento sustentado será alcançado. Assim, o valor de equilíbrio de r * é estável.

Segundo o professor Solow, “Qualquer que seja o valor inicial da razão capital trabalho, o sistema se desenvolverá em direção a um estado de crescimento equilibrado a uma taxa natural. Se o estoque inicial de capital estiver abaixo da taxa de equilíbrio, o capital e a produção crescerão a uma taxa mais rápida que a força de trabalho até que a taxa de equilíbrio seja alcançada. Se a razão inicial estiver acima do valor de equilíbrio, o capital e o produto crescerão mais lentamente que a força de trabalho. O crescimento da produção é sempre intermediário entre o trabalho e o capital. ”

A estabilidade depende da forma da curva de produtividade sF (r, 1) e é explicada com a ajuda de um diagrama abaixo:

Na figura 2. a curva de produtividade sf (r, 1) cruza o raio n em três pontos diferentes E 1, E 2, E 3 . A taxa de trabalho capital correspondente é r 1, r 2 e r 3 . Os pontos são r 3 estáveis, mas r 2 não é estável. Tomando o ponto r 1 primeiro, se avançarmos ligeiramente para a direita nr> sf (r, 1) er é negativo, implicando que r diminui.

Assim, tem uma tendência a recuar para r 1. Se nos movermos levemente em direção à esquerda nr <sf (r, 1) er é positivo, o que mostra que r aumenta e há uma tendência de avançar até o ponto r 1 . Portanto, um leve movimento para longe de r1 cria condições que força um movimento para mostrar que r1 é um ponto de equilíbrio estável.

Da mesma forma, podemos mostrar que r 3 também é um ponto de equilíbrio estável. Se nos movermos levemente para a direita de r 2, sf (r, 1) nr er será positivo e há uma tendência de nos afastarmos de r 2 .

Por outro lado, se nos movermos levemente para a esquerda de r 2 nr> sf (r, 1), para que r seja negativo e tenha uma tendência a deslizar para baixo em direção a r 1 . Portanto, dependendo da razão inicial de trabalho e capital, o sistema se desenvolverá para um crescimento equilibrado na razão trabalho e capital r 1 e r 3 . Se a razão inicial está entre o e r 2, o equilíbrio está em r 1 e se a razão for maior que r 2, então o equilíbrio está em r 3 .

Para concluir Solow, “quando a produção ocorre sob condições neoclássicas de proporções variáveis ​​e retornos constantes de escala, não é possível uma simples oposição entre taxas de crescimento naturais e garantidas. Pode não haver ponta da faca. O sistema pode se ajustar a qualquer taxa de crescimento da força de trabalho e, eventualmente, se aproximar de um estado de constante expansão proporcional ”

∆K / K = ∆L / L = ∆Y / Y

Diferentemente do modelo Harrodiano, o modelo de Solow também não se aplica ao problema do desenvolvimento dos países subdesenvolvidos. A maioria dos países subdesenvolvidos está na condição de pré-decolagem ou decolagem e esse modelo não analisa nenhuma formulação de política para atender aos problemas dos países sub-desenvolvidos.

Mas certos elementos do modelo de Solow ainda são válidos e podem ser usados ​​para identificar o problema do subdesenvolvimento. A característica marcante do modelo de Solow é que ele fornece uma visão profunda da natureza e do tipo de expansão experimentada pelos dois setores dos países subdesenvolvidos.

A interpretação do subdesenvolvimento é explicada com a ajuda de um diagrama 3, dado a seguir:

A linha nr representa a linha de necessidade balanceada. Quando a taxa de crescimento garantida e a taxa de crescimento natural são iguais, é alcançado um crescimento constante.

Nesse caminho, há pleno emprego e relação imutável entre trabalho e capital. A curva representada por s 1 ƒ 1 (r, 1) fornece um sistema produtivo em termos de saída e economia. Por outro lado, s 2 ƒ 2 (r, 1) fornece um sistema improdutivo e a renda e a economia per capita diminuiriam. Ambos os sistemas têm baixa produtividade marginal.

O primeiro sistema pode ser identificado pelo setor industrial dos países subdesenvolvidos, que tende a crescer com a crescente ingestão de capital em relação ao trabalho. O segundo sistema está em conformidade com o setor agrário dos países subdesenvolvidos. Há mais oferta de mão-de-obra devido ao rápido crescimento populacional. O investimento também é positivo.

O gargalo de mão de obra qualificada impede a expansão do setor industrial dos países subdesenvolvidos.

A produtividade marginal do trabalho está fadada a cair e, como cai abaixo dos salários mínimos reais, o desemprego disfarçado levaria sua cabeça. Se a taxa real de salário é fixada em determinado nível, o emprego é tal que pode manter o produto marginal do trabalho nesse nível.

Depois que o crescimento inicial da população ocorre e a terra se torna escassa, a taxa real de salário tende a ser fixada em certo nível, embora a produtividade marginal diminua. O resultado disso é o desemprego disfarçado.

Em poucas palavras, podemos concluir que a discussão da validade do modelo de Solow é a de que existem certos elementos que poderiam ser utilizados com lucro para analisar o problema do subdesenvolvimento. O fenômeno do dualismo tecnológico comumente prevalecente nessas economias pode ser melhor explicado em termos do modelo de Solow.

No entanto, o modelo de Solow é basicamente incorporado em um cenário diferente, mas seu conceito de coeficiente técnico fornece um aparato teórico elegante e simples para resolver os problemas do subdesenvolvimento.

Aplicabilidade a países subdesenvolvidos:

Diferentemente do modelo Harrodiano, o modelo de Solow também não se aplica ao problema do desenvolvimento dos países subdesenvolvidos. A maioria dos países subdesenvolvidos está na condição de pré-decolagem ou decolagem e esse modelo não analisa nenhuma formulação de política para atender aos problemas dos países sub-desenvolvidos.

Mas certos elementos do modelo de Solow ainda são válidos e podem ser usados ​​para identificar o problema do subdesenvolvimento. A característica marcante do modelo de Solow é que ele fornece uma visão profunda da natureza e do tipo de expansão experimentada pelos dois setores dos países subdesenvolvidos.

A interpretação do subdesenvolvimento é explicada com a ajuda de um diagrama 3, dado a seguir:

A linha nr representa a linha de necessidade balanceada. Quando a taxa de crescimento garantida e a taxa de crescimento natural são iguais, é alcançado um crescimento constante. Nesse caminho, há pleno emprego e relação imutável entre trabalho e capital.

A curva representada por s 1 ƒ 1 (r, 1) fornece um sistema produtivo em termos de saída e economia. Por outro lado, s 2 ƒ 2 (r, 1) fornece um sistema improdutivo e a renda e a economia per capita diminuiriam. Ambos os sistemas têm baixa produtividade marginal.

O primeiro sistema pode ser identificado pelo setor industrial dos países subdesenvolvidos, que tende a crescer com a crescente ingestão de capital em relação ao trabalho. O segundo sistema está em conformidade com o setor agrário dos países subdesenvolvidos.

Há mais oferta de mão-de-obra devido ao rápido crescimento populacional. O investimento também é positivo. O gargalo de mão de obra qualificada impede a expansão do setor industrial dos países subdesenvolvidos.

A produtividade marginal do trabalho está fadada a cair e, como cai abaixo dos salários mínimos reais, o desemprego disfarçado levaria sua cabeça. Se a taxa real de salário é fixada em determinado nível, o emprego é tal que pode manter o produto marginal do trabalho nesse nível.

Depois que o crescimento inicial da população ocorre e a terra se torna escassa, a taxa real de salário tende a ser fixada em certo nível, embora a produtividade marginal diminua. O resultado disso é o desemprego disfarçado.

Em poucas palavras, podemos concluir que a discussão da validade do modelo de Solow é a de que existem certos elementos que poderiam ser utilizados com lucro para analisar o problema do subdesenvolvimento. O fenômeno do dualismo tecnológico comumente prevalecente nessas economias pode ser melhor explicado em termos do modelo de Solow.

No entanto, o modelo de Solow é basicamente incorporado em um cenário diferente, mas seu conceito de coeficiente técnico fornece um aparato teórico elegante e simples para resolver os problemas do subdesenvolvimento.

Méritos do modelo :

O modelo de crescimento de Solow é uma contribuição única e esplêndida à teoria do crescimento econômico. Estabelece a estabilidade do crescimento em estado estacionário através de um mecanismo de ajuste muito simples e elementar.

Certamente, a análise é definitivamente uma melhoria em relação ao modelo de Harrod-Domar, pois ele conseguiu demonstrar a estabilidade do crescimento do equilíbrio equilibrado, implicando idéias neoclássicas. De fato, o modelo de crescimento de Solow marca um freio na história do crescimento econômico.

Os méritos do modelo do Prof. Solow são destacados:

(i) Sendo pioneira no modelo neoclássico, Solow mantém as principais características do modelo Harrod-Domar como capital homogêneo, uma função de economia proporcional e uma determinada taxa de crescimento nas forças de trabalho.

(ii) Ao introduzir a possibilidade de substituição entre trabalho e capital, ele fornece o processo de crescimento e ajustabilidade e dá um toque mais realista.

(iii) Ele considera uma função de produção contínua na análise do processo de crescimento.

(iv) Prof. Solow demonstra os caminhos de crescimento no estado estacionário.

(v) Ele afastou com sucesso todas as dificuldades e rigidez da análise moderna da renda keynesiana.

(vi) A taxa de crescimento a longo prazo é determinada por uma força de trabalho em expansão e um processo técnico.

Breves Curtas do Modelo :

1. Nenhum estudo do problema de equilíbrio entre G e Gw:

Solow trata apenas do problema de equilíbrio entre crescimento garantido (Gw) e crescimento natural (Gn), mas não leva em conta o problema de equilíbrio entre crescimento garantido e crescimento real (G e Gw).

2. Ausência de Função de Investimento:

Há uma falta de função de investimento no modelo de Solow e, uma vez introduzido, o problema de instabilidade reaparecerá imediatamente no modelo, como no caso do modelo Harrodiano de crescimento.

3. A flexibilidade do preço do fator pode trazer alguns problemas:

O professor Solow assumiu a flexibilidade dos preços dos fatores, mas isso pode trazer algumas dificuldades no caminho do crescimento constante.

Por exemplo, a taxa de juros pode ser impedida de cair abaixo de um determinado nível mínimo e isso, por sua vez, pode impedir que o índice de produção de capital suba para um nível necessário para o crescimento sustentado.

4. Pressupostos irrealistas:

O modelo de Solow é baseado na suposição irreal de que o capital é homogêneo e maleável. Mas os bens de capital são altamente heterogêneos e podem criar o problema de agregação. Em resumo, não é fácil chegar ao caminho do crescimento constante quando existem variedades de bens de capital no mercado.

5. Nenhum estudo de progresso técnico:

Este modelo deixou o estudo do progresso tecnológico. Ele apenas o tratou como um fator exógeno no processo de crescimento. Ele negligencia o problema de induzir progresso técnico através do processo de aprendizado, investimento e acumulação de capital.

6. Ignora a composição do estoque de capital:

Outro defeito do modelo do Prof. Solow é que ele ignora totalmente o problema da composição do estoque de capital e assume o capital como um fator homogêneo que não é realista no mundo dinâmico de hoje. Kaldor criou um vínculo entre os dois, tornando o aprendizado uma função do investimento.

 

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