Análise de entrada e saída em economia | Economia

Um dos desenvolvimentos mais interessantes no campo da economia moderna é o modelo de interdependência industrial conhecido como quadro de insumo-produto. Deve sua origem ao Prof. Wassily Leontief. A análise de insumo-produto é de especial interesse para o economista de renda nacional, pois fornece um detalhamento muito detalhado dos macro-agregados e dos fluxos de dinheiro. Esse modelo é amplamente usado no planejamento e previsão.

Tabelas de fluxo de entrada e saída:

Leontief imagina uma economia na qual bens como ferro, carvão, álcool etc. são produzidos em suas respectivas indústrias por meio de um fator primário, a saber, mão-de-obra e por meio de outros insumos, como ferro, carvão, álcool, etc. Para a produção de ferro, é necessário carvão.

Um exemplo de dois setores:

Imaginemos, seguindo Leontief, uma economia simples na qual existem duas indústrias - agricultura e manufatura. Cada um requer diretamente o uso de um fator primário chamado mão-de-obra em seu processo produtivo, e cada um requer em seu processo produtivo insumos que são produzidos pela outra indústria.

A Tabela 1 fornece uma imagem simplificada dessa economia. Agricultura e manufatura são as duas primeiras entradas e cada uma das linhas mostrará o que acontece com a produção total. A terceira linha é dada ao fator primário, trabalho, do qual a comunidade tem um total de 50 unidades (milhares de homens-ano) por ano. Essas 50 unidades de trabalho são alocadas como insumos para as duas indústrias nos respectivos montantes 10 e 40.

O total da primeira linha mostra que a produção agrícola totaliza 250 unidades (milhões de toneladas) por ano. Desse total, 50 unidades vão diretamente para o consumo final, isto é, para as famílias e o governo, como mostra a terceira coluna da linha 1. O que acontece com as 200 unidades restantes da produção agrícola?

São necessários como insumos para ajudar a tornar possível a produção comunitária de bens manufaturados e agrícolas. Assim, são necessárias 175 unidades de produção agrícola como insumo de material para possibilitar a produção industrial: isso é mostrado na segunda coluna da primeira linha.

O restante da produção agrícola, 25 unidades, é necessário na própria agricultura, por exemplo, que costumava alimentar vacas que produzem trigo e é mostrado na coluna 1 da linha h. Da mesma forma, a linha 2 mostra a alocação da produção total das indústrias de transformação, 120 unidades (milhares de dezenas) por ano, entre consumo final e insumos intermediários necessários em dois setores.

Na linha 2, as colunas 1, 2 e 3 mostram alocações de 40, 20 e 60 unidades de produtos manufaturados por ano para fabricação agrícola e consumo final (famílias e governos). Todos os itens da Tabela 1 são fluxos, ou seja, unidades físicas por ano (e não estoques como capital ou intangíveis).

A coluna 'produção total' fornece a entrada geral de trabalho e produção de cada mercadoria. A primeira coluna descreve a estrutura de insumos ou custos da indústria agrícola: a produção agrícola de 250 unidades foi produzida com o uso de 25 unidades de bens agrícolas, 40 unidades de manufatura e 10 unidades de trabalho.

Da mesma forma, a segunda coluna detalha a estrutura de entrada observada da indústria de transformação. A coluna 'demanda final' mostra a composição das mercadorias disponíveis para consumo e despesas governamentais. Presume-se que o trabalho não seja consumido diretamente.

Suponha, no entanto, que tenhamos escolhido deliberadamente as unidades físicas nas quais cada mercadoria é medida para que, a alguns preços-base, uma unidade custe Re. 1. Em seguida, cada entrada na Tabela 1 se torna um valor de rupia e as colunas podem ser medidas virtualmente (literalmente) como valores de custo. Se somarmos as colunas, a soma fornecerá o custo total de produção da produção do setor.

Como a produção também é medida em termos de valores em rupias, a produção total é igual à receita total. Assim, a receita agrícola (a preços base) é de Rs 250 milhões, e o custo de produção é de Rs 75 milhões. Na fabricação, a receita é de Rs 120 milhões e custa Rs 235 milhões. Assim, na agricultura, houve um lucro de Rs 175 milhões, e na fabricação houve uma perda de Rs 115 milhões.

Esses itens da Tabela 1 mostram que as vendas das duas indústrias para si mesmas e entre si podem ser descritas como itens "não-PNB" . A coluna 'demanda final' representa o lado da produção do PNB e a linha de mão-de-obra representa o lado do fator custo.

A economia pode ser pensada como uma máquina que consome mão-de-obra (e tem 50 unidades de trabalho por ano à sua disposição) e produz consumo final. Com suas 50 unidades de trabalho, a economia é capaz de produzir um fluxo anual de 50 unidades de produtos agrícolas e 60 unidades de manufatura.

Na Tabela 2, a soma das linhas mostra o valor total que foi vendido ou alocado para consumo e todos os usos industriais. A soma de qualquer coluna é igual à soma da linha correspondente. Em sua versão "estática", a análise de entrada e saída da Leontief lida com uma questão específica: qual o nível de produção que cada uma das indústrias de uma economia produz, para que seja suficiente apenas para satisfazer a demanda total do produto?

A lógica do termo entrada-saída é bastante clara. A produção de qualquer setor (por exemplo, o setor siderúrgico) é necessária como insumo em muitos outros setores, ou mesmo no próprio setor; portanto, o nível 'correto' de produção de aço dependerá dos requisitos de insumos de todas as n indústrias.

Por sua vez, a produção de muitas outras indústrias entrará na indústria do aço como insumos e, consequentemente, os níveis 'corretos' de outros produtos dependerão parcialmente dos requisitos de insumos da indústria do aço. Em vista dessa dependência intersetorial, qualquer conjunto de níveis de produção 'corretos' para os n setores deve ser consistente com todos os requisitos de insumos da economia, para que não haja gargalos em nenhum lugar.

Nesse sentido, fica claro que a análise de insumo-produto deve ser de grande utilidade no planejamento da produção, como no planejamento para o desenvolvimento econômico de um país ou para um programa de defesa nacional.

Vamos assumir:

(i) Cada setor produz apenas uma mercadoria homogênea. (Amplamente interpretado, isso permite o caso de duas ou mais mercadorias produzidas em conjunto, desde que produzidas em uma proporção fixa entre si.)

(ii) Cada setor utiliza uma taxa fixa de entrada (ou combinação de fatores) para a produção de sua produção.

(iii) A produção em todos os setores está sujeita a retornos constantes de escala, de modo que uma alteração na dobra k em cada entrada resultará em uma mudança exatamente na dobra k na saída.

Para produzir cada unidade da j-ésima mercadoria, a necessidade de entrada para a i-ésima mercadoria deve ser uma quantia fixa, a qual denotaremos por 1j . Especificamente, a produção de cada unidade da j-ésima mercadoria exigirá 1 j (quantidade) da primeira mercadoria, 2j da segunda mercadoria ... e um nj da n-ésima mercadoria. (O primeiro índice subscrito se refere à entrada e o segundo à saída, de modo que 1 j indica quanto da i-ésima mercadoria é usada para a produção de cada unidade da j-ésima mercadoria.) Também podemos assumir preços a serem dados e, portanto, adotam o “valor de uma rupia” de cada mercadoria como sua unidade.

Então a afirmação a 22 = 0, 35 significará que o valor de 35 paise da terceira mercadoria é necessário como insumo para produzir o valor de uma rupia da segunda mercadoria. O símbolo a 1 j é referido como um coeficiente de entrada.

Para uma economia de n indústria, o coeficiente de entrada pode ser organizado em uma matriz A = [a 1 j ], como na Tabela 3, na qual cada coluna especifica os requisitos de entrada para a produção de uma unidade da produção de uma determinada indústria.

A segunda coluna, por exemplo, afirma que, para produzir uma unidade (o valor de uma rupia) de mercadoria 2, os insumos necessários são: 12 unidades de mercadoria 1, 22 unidades de mercadoria 2, etc. Se nenhuma indústria usa seu próprio produto como entrada, os elementos na diagonal principal da matriz A serão todos zero.

O modelo aberto:

Se, além das n indústrias, o modelo contiver um setor “aberto” (por exemplo, famílias) que determina exogenamente uma demanda final (demanda não inserida) pelo produto de cada indústria e que fornece uma entrada primária (por exemplo, serviço de mão-de-obra) não produzido pelas próprias indústrias, o modelo é aberto (Tabela 3).

Tendo em vista a presença do setor aberto, a soma dos elementos em cada coluna da matriz do coeficiente de entrada A (ou matriz de entrada A, para abreviar) deve ser menor que 1. Cada soma da coluna representa o custo parcial de entrada (não incluindo o custo do insumo primário) incorrido na produção de uma mercadoria de uma rupia; se essa soma for maior que Re. 1, a produção não será economicamente justificável. Simbolicamente, esse fato pode ser afirmado assim:

Levando essa linha de pensamento um passo adiante, também se pode afirmar que, como o valor da produção (Re. 1) deve ser totalmente absorvido pelo pagamento a todos os fatores de produção, a quantia pela qual a soma da coluna fica aquém de Re . 1 deve representar o pagamento ao insumo primário (mão-de-obra aqui) do setor aberto. Assim, o valor do insumo primário necessário para produzir uma unidade da j-ésima mercadoria deve ser

Se a indústria 1 produzir uma saída apenas o suficiente para atender aos requisitos de entrada das n indústrias, bem como à demanda final do setor aberto, seu nível de saída x 1 deve atender à seguinte equação:

onde d 1 indica a demanda final por sua produção e 1 j x j representa o requisito de entrada da j-ésima indústria.

A equação também pode ser escrita como:

Observe que, além do primeiro coeficiente (1 - α 11 ), os coeficientes restantes na equação acima podem ser transplantados diretamente da primeira linha da Tabela 3, exceto que agora eles são prefixados com sinais de menos.

Da mesma forma, a equação correspondente para a indústria 2 terá os mesmos coeficientes da segunda linha da Tabela 3 (novamente com sinais de adição de menos), exceto que a variável x 2 terá o coeficiente (1 - α 22 ).

Para todo o conjunto de n indústrias, os níveis de produção 'corretos' podem, portanto, ser resumidos pelo seguinte sistema de n equações lineares:

Se os 1s na diagonal principal da matriz são ignorados, a nova matriz é simplesmente -A = [- a 1j ]. Por outro lado, a matriz é a soma da matriz de identidade I n (com 1s na diagonal principal e O's em qualquer outro lugar) e a matriz - A. Portanto, a matriz acima também pode ser escrita

(IA) x = d

onde x e d são, respectivamente, o vetor de saída e o vetor de demanda final (termo constante). A matriz (IA) é chamada de matriz tecnológica. Se (IA) não for singular - e não houver uma razão a priori por que não deveria ser -, então o inverso (IA) poderá ser encontrado e o sistema terá a solução exclusiva -

x = (IA) -1 d

O modelo fechado:

Se o setor exógeno do modelo aberto de entrada e saída for absorvido pelo sistema como apenas mais uma indústria, o modelo se tornará fechado. Nesse modelo, a demanda final e a entrada primária não aparecem; em seu lugar, estarão os requisitos de entrada e a saída da indústria recém-concebida. Todos os bens serão agora de natureza intermediária, porque tudo é produzido apenas para satisfazer os requisitos de entrada dos setores (n + 1) no modelo.

À primeira vista, a conversão do setor aberto em um setor adicional parece não criar nenhuma mudança significativa na análise. Na verdade, no entanto, como se supõe que a nova indústria tenha um requisito fixo de insumos, ela deve agora ter uma proporção fixa no serviço de mão-de-obra que fornece. Isso constitui uma mudança significativa na estrutura analítica do modelo.

Matematicamente, o desaparecimento das demandas finais significa que agora teremos um sistema de equações homogêneo.

Assumindo apenas quatro setores (incluindo o novo, designado pelo índice 0), os níveis de saída 'corretos' serão, por analogia da matriz acima, aqueles que satisfazem os seguintes sistemas de equações:

Sendo homogêneo, esse sistema de equações pode ter uma solução não trivial se e somente se a matriz da tecnologia 4 x 4 (I - A) tiver um determinante de fuga. A última condição é sempre sempre preenchida: em um modelo fechado, não há mais entrada primária; portanto, a soma da coluna na matriz do coeficiente de entrada A deve agora ser exatamente igual a (em vez de menor que) l; isso é

a 0j + a 1j + a 2j + a 3j = 1

ou um 0j = 1 - a 1j - a 2j - a 3j

Mas isso implica que, em todas as colunas da matriz (IA) acima, o elemento superior é sempre igual ao negativo da soma dos outros três elementos. Consequentemente, as quatro linhas são linearmente dependentes e devemos encontrar | I-A | = 0. Isso garante que o sistema possua soluções não triviais; de fato, tem um número infinito deles.

Isso significa que em um modelo fechado, com um sistema de equações linear homogêneo, não existe uma mistura de saída 'correta' única. Podemos determinar os níveis de saída x 1 ……………… .. x 3 em proporção um ao outro, mas não podemos fixar seus níveis absolutos, a menos que restrições adicionais sejam impostas ao modelo.

Interpretação Matemática:

O modelo simples de entrada e saída pode muito bem ser apresentado em termos de algumas equações e símbolos matemáticos e com base em certas suposições tecnológicas.

Se chamamos indústria agrícola 1, indústria manufatureira 2 e atribuímos mão de obra ao índice 0, a tabela anterior pode ser apresentada como:

pois X 1 e X 2 são as saídas totais. Além disso, sempre podemos adicionar nas linhas, para que saibamos que

Leontief assume:

1. Existem retornos constantes de escala.

2. Existem coeficientes fixos de produção, ou seja, ele supõe que é necessário um certo insumo mínimo de cada mercadoria por unidade de produção de cada mercadoria. A palavra “mínimo” é de alguma importância - se forem necessárias 2 toneladas de minério de ferro para produzir 1 tonelada de ferro, sem dúvida o mesmo ferro poderá ser produzido a partir de ainda mais minério, mas enquanto o ferro tiver valor, ninguém será bobo suficiente para usar mais do que as 2 toneladas absolutamente necessárias.

Essa função especial de produção Leontief pode ser escrita da forma usual (1). Seja a 1 j a entrada mínima exigida da mercadoria i por unidade de produção da mercadoria j (aqui i = 0, 1 ou 2 e j = 1 ou 2). Então

A produção disponível certamente não pode ser menor que a soma de seus usos alternativos, mas poderia, fisicamente, ser maior.

Podemos contabilizar a saída X 1 da seguinte maneira; um 11 X 1 será usado na própria indústria 1 e um 12 X 2 na indústria 2. O que resta será usado para o consumo final C 1, a saber,

C 1 = X 1 -a 11 X 1 - a 12 X 2

Da mesma forma para X 2, ou seja, C 2 = X 2 - a 21 X x - a 22 X 2 . O trabalho não é produzido, mas está disponível em quantidades de até 0 ; o uso de mão-de-obra é 01 X 1 na indústria 1 e 02 X 2 na indústria 2.

Assim obtemos:

L 1 e L 2 se cruzam em L. Se L 1 e L 2 fossem paralelos, ou seja, se tivessem inclinações iguais, não haveria um ponto como 1. Quaisquer níveis de produção bruta nessa região permitirão que a sociedade consuma C 1 e C2 das duas mercadorias. De fato, se L2 tivesse uma inclinação maior que L1, também não haveria ponto L. Qual é a condição em que L deveria existir ou que alguma lista de mercadorias deveria ser produtiva? É que a inclinação de L 2 deve ser menor que a inclinação de L 1, isto é,

Como exigimos anteriormente que não devemos receber uma entrada direta de mais de uma tonelada de carvão para produzir uma tonelada de carvão, as desigualdades (7) ou (8) nos asseguram que, se somarmos as entradas diretas e indiretas de carvão que vão em uma tonelada de produção (carvão para produzir carvão) que será menor que uma tonelada.

Claramente, se uma tonelada de carvão "contém", direta e indiretamente, mais de uma tonelada de carvão, a produção independente não é viável. Se uma tecnologia é viável, cada um dos coeficientes de entrada "próprios", um 11 e um 22 devem ser menores que a unidade. Caso contrário, haveria resultados líquidos negativos (1 - a 11 e 1 - a 22 ).

A desigualdade (7), juntamente com as anteriores 1 - a 11 > 0 e 1 - a 22 > 0, compreende as chamadas condições de Hawkins-Simon.

Multiplique a primeira equação em (4) acima por 1 - a 22, a segunda por 22 e adicione para obter

Agora, A 01 é a entrada de mão-de-obra direta, não para uma unidade de C 1, mas para os X 1 e X 2 diretos e indiretos brutos necessários para suportar uma unidade de C 1 . Em outras palavras, A 01 representa o trabalho total direto e indireto incorporado em uma unidade de consumo final de mercadoria e A 02 é o mesmo para uma unidade de consumo final de mercadoria 2. O cronograma em (9) simplesmente diz que apenas aqueles faturam da demanda final são produtivas e eficientes, que exigem X 0 unidades de trabalho para apoiá-las.

Um cronograma de possibilidades de consumo (9), desenhado na Fig. 2, pode ser pensado como uma curva de transformação social. Se se deseja consumir apenas C 1, pode ser produzida uma quantidade X 0 / A 01, considerando os recursos e a tecnologia disponíveis.

Se se deseja abandonar C 1 em favor de C 2, tais substituições são possíveis ao longo da curva de transformação. Como a fronteira é uma linha reta, a substituição de C 2 por C 1 ocorre a custos constantes. A MRS é constante, a saber,

Desistir de uma unidade de C 1 libera (direta e indiretamente) A 0 i unidades de trabalho. Para obter mais 1 unidade de C 2, são necessárias 02 unidades de trabalho. Ao desistir de 1 unidade de C 1, a sociedade pode, portanto, adquirir para si A 01 / A 02 unidades de C 2 . A natureza do custo constante linear da curva de transformação reflete não apenas a linearidade da tecnologia, mas também a presença de apenas um fator primário e a ausência de produção conjunta.

Preços no modelo Leontief:

A constante MRS mostrou ser A 01 / A 02 . Isso deve determinar o preço relativo das duas mercadorias:

Nós interpretamos A 0 i como o conteúdo total de trabalho de 1 unidade da produção final da mercadoria 1. Se designarmos a taxa salarial por W, isso nos diz que

uma vez que o trabalho é o único elemento gerador de custos no sistema. Um sistema real como o de Leontief só pode esperar determinar preços relativos. O nível absoluto de preços permanece completamente indeterminado.

 

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